Faktöriyel tablosu (0–20)
| n | n! |
|---|---|
| 0! | 1 |
| 1! | 1 |
| 2! | 2 |
| 3! | 6 |
| 4! | 24 |
| 5! | 120 |
| 6! | 720 |
| 7! | 5.040 |
| 8! | 40.320 |
| 9! | 362.880 |
| 10! | 3.628.800 |
| 12! | 479.001.600 |
| 15! | 1.307.674.368.000 |
| 20! | 2.432.902.008.176.640.000 |
Örnek: 100! tam değeri 158 basamaklıdır, yaklaşık 9,3326 × 10157 eder ve sonunda 24 sıfır bulunur. Seçim ve sıralama problemleri için kombinasyon ve permütasyon hesaplama aracını kullanın.
İlgili hesaplamalar
- Yüzde Hesaplama — Bir sayının yüzdesi, artış/azalış oranı, zam ve indirim
- Oran Orantı Hesaplama — Doğru ve ters orantı, oran sadeleştirme, orantılı paylaştırma
- EBOB EKOK Hesaplama — İki veya daha çok sayının EBOB ve EKOK’u, asal çarpanlarıyla
- Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama — C(n,r), P(n,r), tekrarlı, dairesel ve kelime permütasyonu
- Standart Sapma Hesaplama (Ortalama, Medyan, Mod, Varyans) — Örneklem ve popülasyon standart sapması, varyans, ortalama, medyan, mod
- Üslü Sayı Hesaplama — Kuvvet alma, negatif ve kesirli üs, bilimsel gösterim
- Karekök Hesaplama (Köklü Sayı Sadeleştirme) — Karekök, küpkök, n. dereceden kök ve √72 = 6√2 sadeleştirme
- Sayı Tabanı Çevirici (İkilik, Sekizlik, Onaltılık) — İkilik, sekizlik, onluk, onaltılık ve 2–36 arası tabanlar
- Sayıyı Yazıya Çevirme (Rakamla Tutarı Yazıyla Yazma) — Rakamı Türkçe okunuşa çevirir; çek ve fatura için TL ve kuruş
- Rastgele Sayı Üretici — Aralıkta tekrarlı veya tekrarsız sayı; kriptografik rastgelelik
Sık sorulan sorular
Faktöriyel nedir, nasıl hesaplanır?
n faktöriyel (n!), 1'den n'ye kadar bütün pozitif tam sayıların çarpımıdır. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120; 10! = 3.628.800. Her faktöriyel bir öncekinin n katıdır: n! = n × (n − 1)!.
0 faktöriyel neden 1?
Boş çarpım 1 kabul edilir ve n! = n × (n − 1)! kuralının n = 1 için de geçerli olması 0! = 1 olmasını gerektirir (1! = 1 × 0!). Ayrıca hiç eleman yokken tek bir diziliş (boş diziliş) vardır; kombinasyon formüllerinin doğru çalışması da buna dayanır.
100 faktöriyel kaç basamaklıdır?
100! = 9,3326 × 10¹⁵⁷ yaklaşık değerindedir ve 158 basamaklıdır; sonunda 24 sıfır vardır. Hesap makineleri bu sayıyı yuvarlar, bu sayfa ise tam değerini yazar.
Faktöriyelin sonunda kaç sıfır olduğu nasıl bulunur?
Her sıfır bir 2 × 5 çarpımından gelir ve 5'ler daha az olduğundan 5'leri saymak yeter: n ÷ 5 + n ÷ 25 + n ÷ 125 + … (tam kısımlar). 100 için 20 + 4 = 24 sıfır.
Negatif sayının veya ondalıklı sayının faktöriyeli olur mu?
Faktöriyel yalnızca 0 ve pozitif tam sayılar için tanımlıdır. Ondalıklı sayılar için yüksek matematikte gama fonksiyonu kullanılır (Γ(n + 1) = n!); negatif tam sayılarda ise tanımsızdır.
Faktöriyel nerede kullanılır?
n farklı nesnenin bir sıraya kaç farklı şekilde dizilebileceği n!'dir: 5 kitap rafa 120 farklı şekilde dizilir, 52'lik bir deste yaklaşık 8,065 × 10⁶⁷ farklı biçimde karılır. Permütasyon, kombinasyon ve olasılık hesaplarının temelidir.
Bilgi amaçlıdır. Sonuçlar girdiğiniz değerlerle hesaplanır; önemli kararlarda sonucu ayrıca kontrol edin.